Question

已知圆x²-2x+y²-4y+1=0内一点P（2，3），则过P点的弦长的最小值与最大值之积为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：圆的方程化为标准方程，求出弦长的最大值为4，最小为与过P的直径垂直的弦AB，即可得出结论．

解答： 解：圆x²-2x+y²-4y+1=0，可化为（x-1）²+（y-2）²=4，圆心C（1，2），半径为2，
故弦长的最大值为4，最小为与过P的直径垂直的弦AB，
∵CP=

2

，
∴AB=2AP=2

4-2

=2

2

，
∴过P点的弦长的最小值与最大值之积为8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．