题目内容
5．已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[-1，2]，求此函数的（1）单调区间；
（2）值域．
分析 （1）求出函数的导函数，得到导函数的零点，列出x，f′（x），f（x）的关系表，可得函数单调区间；
（2）比较极值与端点值可得函数的值域．
解答 解：（1）由y=x3-2x2+x+3，得y′=3x2-4x+1，
由y′=3x2-4x+1=0，得${x}_{1}=\frac{1}{3}$，x2=1．
x，f′（x），f（x）的关系列表如下：
| x | -1 | （-1，$\frac{1}{3}$） | $\frac{1}{3}$ | （$\frac{1}{3}$，1） | 1 | （1，2） | 2 |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | -1 | ↑ | $\frac{85}{27}$ | ↓ | 3 | ↑ | 5 |
（2）函数在区间[-1，2]上的值域为：[-1，5]．
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．
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16．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 | |
| B． | 模相等的两个平行向量是相等向量 | |
| C． | 若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$都是单位向量，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
| D． | 零向量与其它向量都共线 |
13．已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}-4x-2y+5}$的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{10}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{5}$ |