题目内容

在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则的取值范围是    ．
【答案】分析：由题意可得 与的夹角等于120°，利用两个向量的数量积的定义计算 等于1-•|BD|，结合 0≤|BD|≤1 求得 的取值范围．
解答：解：由题意可得  与的夹角等于120°，∴==+
=1+1×|BD|cos120°=1-•|BD|．
由于D为BC边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴≤1-•|BD|≤1，即的取值范围是[，1]，
故答案为[，1]．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在边长为1的等边△ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
A、-
3
2
B、0
C、
3
2
D、3
在边长为1的等边△ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，则
a
•
b
=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2
精英家教网在边长为1的等边三角形ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 的值为（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、0
D、3
（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
2
3
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．
在边长为1的等边△ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
．则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
-
3
2
-
3
2
．

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