题目内容
在边长为1的等边△ABC中，设
=
，
=
，
=
．则
•
+
•
+
•
=
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
-
| 3 |
| 2 |
-
．| 3 |
| 2 |
分析：由题意可得
、
、
这三个向量两辆夹角都是
，且模都等于1，从而得到
•
=
•
=
•
=
1×1cos
=-
，进而得到
•
+
•
+
•
的值．
| a |
| b |
| c |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
1×1cos
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
解答：解：∵边长为1的等边△ABC中，设
=
，
=
，
=
，
则可得
、
、
这三个向量两辆夹角都是
，且模都等于1，
故有
•
=
•
=
•
=1×1cos
=-
，
∴
•
+
•
+
•
=-
，
故答案为 -
．
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
则可得
| a |
| b |
| c |
| 2π |
| 3 |
故有
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| 3 |
| 2 |
故答案为 -
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，判断
、
、
这三个向量两辆夹角都是
，且模都等于1，是解题的关键，属于基础题．
| a |
| b |
| c |
| 2π |
| 3 |
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相关题目
在边长为1的等边△ABC中，设
=
，
=
，
=
，则
•
+
•
+
•
=（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
A、-
| ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、3 |
在边长为1的等边△ABC中，设
=
，
=
，则
•
=（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
在边长为1的等边三角形ABC中，设| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、0 | ||
| D、3 |
（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中