题目内容

在边长为1的等边△ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
A、-
3
2
B、0
C、
3
2
D、3
分析：直接应用数量积进行计算即可得到答案．
解答：解：在边长为1的等边△ABC中，
∴|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞+|
b
||
c
|cos＜
b
，
c
＞+|
c
||
a
|cos＜
c
，
a
＞=-
3
2

故选A．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意向量的夹角，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在边长为1的等边△ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，则
a
•
b
=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2
精英家教网在边长为1的等边三角形ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 的值为（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、0
D、3
（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
2
3
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．
在边长为1的等边△ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
．则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
-
3
2
-
3
2
．

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