为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系.现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究.且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数.得到如表格:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天.记发芽的种子数分别为m.n.求事件“m.n均不小于25 的概率,(2)从� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系，现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表格：

日　　期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/°C	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\overrightarrow{a}$
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，
m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），
（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个
设“m，n均不小于25”为事件A，
则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），
所以P（A）=$\frac{3}{10}$，即事件A的概率为$\frac{3}{10}$；
（2）由表中数据得，$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（11+13+12）=12，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（25+30+26）=27，
且3$\overline{x}$$\overline{y}$=972，$\sum_{i=1}^{3}$x_iy_i=977，$\sum_{i=1}^{3}$${{x}_{i}}^{2}$=434，3${\overline{x}}^{2}$=432；
由公式得$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{977-972}{434-432}$=$\frac{5}{2}$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3，
所以y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$x-3．

点评本题考查回归直线方程的计算与应用问题，涉及古典概型的计算问题，是中档题．