Question

16．设函数f（x）=2kx³+4（k-1）x²-3k²-2在区间（0，2）上是减函数，则k的取值范围是（　　）

• A． $k＜\frac{2}{5}$
• B． $k≤\frac{2}{5}$
• C． $0＜k≤\frac{2}{5}$
• D． $0≤k≤\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 求出导函数，对参数k进行分类讨论即可．

解答 解：f（x）=2kx³+4（k-1）x²-3k²-2，
∴f'（x）=6kx²+8（k-1）x，
∵在区间（0，2）上是减函数，
∴f'（x）=6kx²+8（k-1）x≤0，
当k≥0时，f（2）≤0，
∴0≤k≤$\frac{2}{5}$，
当k＜0时，
-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴k＜0，
∴则k的取值范围是k≤$\frac{2}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了导函数的应用，难点利用二次函数对参数k进行分类讨论．