题目内容
4．已知a，b，c为实数，关于x的二次方程ax2+bx+c=0有两个非零实根x1、x2，则下列关于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$为根的是（ ）| A． | c2x2+（b2-2ac）x+a2=0 | B． | c2x2-（b2-2ac）x+a2=0 | ||
| C． | c2x2+（b2-2ac）x-a2=0 | D． | c2x2-（b2-2ac）x-a2=0 |
分析 由韦达定理得到两根的和积公式，由此可以得到$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$的和积关系式，由此可得一元二次方程．
解答 解：∵二次方程ax2+bx+c=0有两个非零实根x1、x2
∴x1+x2=-$\frac{b}{a}$
x1•x2=$\frac{c}{a}$
∴一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$为根
需满足$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{{b}^{2}-2ac}{{c}^{2}}$
$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$•$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$
故选：B
点评 本题主要考查韦达定理．
练习册系列答案
芝麻开花课程新体验系列答案
相关题目
15．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是（ ）
| A． | 若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直 | |
| B． | 若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形 | |
| C． | 若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形 | |
| D． | 若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直 |
16．过双曲线$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=$\frac{2}{3}$π，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x | B． | y=±$\sqrt{3}$x | C． | y=±x | D． | y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$x |
已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）
