已知函数f上的增函数.若f(a2-a)＞f(a+3).则实数a的取值范围为-3＜a＜-1或a＞3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，若f（a²-a）＞f（a+3），则实数a的取值范围为-3＜a＜-1或a＞3．

分析根据函数单调性的性质，将不等式进行转化即可．

解答解：∵f（x）在（0，+∞）为单调递增函数，f（a²-a）＞f（a+3），
∴a²-a＞a+3＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3＞0}\\{{a}^{2}-a＞0}\\{a+3＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞3}\\{a＜0或a＞1}\\{a＞-3}\end{array}\right.$，
∴-3＜a＜-1或a＞3，
故答案为：-3＜a＜-1或a＞3．

点评本题主要考查函数单调性的应用，结合函数的定义域和单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．

练习册系列答案

	A．	c²x²+（b²-2ac）x+a²=0		B．	c²x²-（b²-2ac）x+a²=0
	C．	c²x²+（b²-2ac）x-a²=0		D．	c²x²-（b²-2ac）x-a²=0

5．已知函数f（x）=e^x-cx-c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f（x）的导函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当c＞1时，试求证：
①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc-x）恒成立；
②函数y=f（x）有两个相异的零点．

2．设全集I=R，集合A={y|y=log₃x，x＞3}，B={x|y=$\sqrt{x-1}$}，则（　　）

9．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a．
（1）试求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函数f（x）=x²-（a+1）x+a的图象在直线ax-y-2=0的上方，求实数a的取值范围．

19．设直线l是曲线y=4x³+3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为9．

6．已知圆和直线的方程如图所示，请用不等式表示图中阴影部分所示的平面区域．

3．设函数f（x）的定义域为A．若函数f（x）满足：（ⅰ）A={x|x≠2k-1，k∈Z}；（ⅱ）函数f（x）是奇函数；（ⅲ）对任意x∈A，有f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．则下面关于函数f（x）的叙述中错误的是（　　）

	A．	函数f（x）是周期函数，且最小正周期是2
	B．	函数f（x）的图象关于点（1，0）中心对称
	C．	函数f（x）在区间（0，1）上是增函数
	D．	函数f（x）的零点是x=2k（其中k∈Z）

4．已知$\sqrt{3}$sinx+3cosx=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，则tan（$\frac{7π}{6}$-x）等于（　　）

A．

±$\frac{\sqrt{7}}{3}$

B．

$±\frac{3}{4}$

C．

±$\frac{\sqrt{7}}{4}$

D．

$±\frac{4}{3}$

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