题目内容

15．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是（　　）
A．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直
B．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形
C．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形
D．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直

分析 根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，直接写出即可．

解答 解：命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”，
它的逆否命题是“若四边形是菱形，则它的两条对角线互相垂直”．
故选：D．

点评 本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-3}$的最小值为$-\frac{1}{3}$．
6．已知f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（${\frac{π}{2}$-x）+1（λ＞0）的最大值为3．
（I）求函数f（x）的对称轴；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{2c-b}$，若不等式f（B）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
3．数列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为128．
10．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（2sinωx，cos2ωx），向量$\overrightarrow{b}$=（cosωx，$2\sqrt{3}$），其中ω＞0，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，函数f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）在[0，π]的上的单调递增区间；
（Ⅱ）若tanα=f（0）+2-2$\sqrt{3}$，求sin2α+sinαcosα+1的值；
（Ⅲ）若对任意实数$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，恒有|f（x）-m|＜2成立，求实数m的取值范围．
20．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（Ⅰ）当a=1，b=2，若|f（x）|-2=0有且只有两个不同的实根，求实数c的取值范围；
（Ⅱ）设方程f（x）=x的两个实根为x1，x2，且满足0＜t＜x1，x2-x1＞$\frac{1}{a}$，试判断f（t）与x1的大小，并给出理由．
7．函数y=x2+2（a-1）x+6在（-∞，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数．则a=-3．
4．已知a，b，c为实数，关于x的二次方程ax2+bx+c=0有两个非零实根x1、x2，则下列关于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$为根的是（　　）
A．c2x2+（b2-2ac）x+a2=0B．c2x2-（b2-2ac）x+a2=0
C．c2x2+（b2-2ac）x-a2=0D．c2x2-（b2-2ac）x-a2=0
5．已知函数f（x）=ex-cx-c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f（x）的导函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当c＞1时，试求证：
①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc-x）恒成立；
②函数y=f（x）有两个相异的零点．

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