Question

16．过双曲线$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=$\frac{2}{3}$π，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±x
• D． y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$x

Answer 1

分析 作出双曲线的图象，求出渐近线的斜率即可得到结论．

解答 解：如图若∠PFQ=$\frac{2}{3}$π，
则由对称性得∠QFO=$\frac{π}{3}$，
则∠QOx=$\frac{π}{3}$，
即OQ的斜率k=$\frac{a}{b}$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
则双曲线渐近线的方程为y=±$\sqrt{3}$x，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据直线垂直求出渐近线的倾斜角和斜率是解决本题的关键．