Question

（1）求函数f（x）=（x-

1

2

）⁰+

1

x+2

的定义域；
（2）已知函数f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x）=2x²-4x+4，求f（x）的表达式；
（3）求函数f（x）=x-

1-2x

的值域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意得不等式组，解出即可；
（2）．由已知设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x+1）+f（x）=2ax²+（2a+2b）x+a+b+2c=2x²-4x+4，比较对应系数得方程组解出即可；
（3）通过换元法求出函数的值域问题．

解答： 解：（1）．要是函数有意义，则：

x- 1 2 ≠0 x+2≥0 x+2 ≠0

，解得：x＞-2且x≠

1

2

，
所以，函数的定义域为：(-2，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)
（2）．由已知设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
则：f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c
所以f（x+1）+f（x）=2ax²+（2a+2b）x+a+b+2c=2x²-4x+4
比较对应系数有：

2a=2 2a+2b=-4 a+b+2c=4

，解得：a=1，b=-3，c=3
所以f（x）=x²-3x+3；
（3）令

1-2x

=t≥0∴x=

1-t2

2

，
所以y=f(t)=-

t2

2

-t+

1

2

=-

1

2

(t+1)2+1(t≥0)∴y∈(-∞，

1

2

]．

点评：本题考查了函数的定义域，函数的值域问题，求函数的解析式问题，是一道基础题．