题目内容
18．设函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），则f（x）是（ ）| A． | 奇函数，且在（0，1）上是增函数 | B． | 奇函数，且在（0，1）上是减函数 | ||
| C． | 偶函数，且在（0，1）上是增函数 | D． | 偶函数，且在（0，1）上是减函数 |
分析 由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1-x）和-ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论．
解答 解：∵函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$，由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，求得-1＜x＜1，可得它的定义域为（-1，1）．
再根据f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），可得它为奇函数．
在（0，1）上，ln（1-x）是减函数，-ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）是减函数，
故选：B．
点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．
练习册系列答案
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6．设函数f（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，当x≠0时，但有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | c＜a＜b | D． | c＜b＜a |
10．已知函数y=f（x），则函数f（x）的图象与直线x=a的交点（ ）
| A． | 有1个 | B． | 有2个 | C． | 有无数个 | D． | 至多有一个 |