Question

9．已知θ服从$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均匀分布，则2|sinθ|＜$\sqrt{3}$成立的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由θ服从$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均匀分布，在此范围下满足2|sinθ|＜$\sqrt{3}$的θ∈[$-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}$]，利用几何概型能求出概率．

解答 解：θ服从$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均匀分布，区间长度为π，
在此范围下满足2|sinθ|＜$\sqrt{3}$的θ∈[$-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}$]，区间长度为$\frac{2π}{3}$，
由几何概型得到所求概率为$\frac{\frac{2π}{3}}{π}=\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确利用区间长度的比求概率．