Question

10．已知点A（-1，0），过点A可作圆x²+y²+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是（-∞，-2）．

Answer 1

分析 点A可作圆x²+y²+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑$\frac{{m}^{2}}{4}$-1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围．

解答 解：点A（-1，0）在圆外，
∴1-m+1＞0，∴m＜2，
又∵${（x+\frac{m}{2}）^2}+{y^2}=\frac{m^2}{4}-1$表示圆，
∴$\frac{m^2}{4}-1＞0⇒m＞2或m＜-2$，
∴m＜-2，
故答案为：（-∞，-2）．

点评 此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．