题目内容

4．在等差数列{an}中，a1=2017，其前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{2013}}{2013}$-$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=2，则S2017=2017．

分析 根据等差数列的前n项和公式，求出数列的公差即可．

解答 解：在等差数列中$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}$d=$\frac{d}{2}$n+a1-$\frac{d}{2}$为等差数列，
则由$\frac{{S}_{2013}}{2013}$-$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=2得$\frac{d}{2}$×2013-$\frac{d}{2}$×2011=d=2，
则S2017=2017×2017-$\frac{2017×2016}{2}×2$=2017（2017-2016）=2017，
故答案为：2017

点评 本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据条件建立方程关系求出公差是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{40}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．40
15．数列{an}中，若存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列：①an=1-2n；②an=sinn；③an=$\frac{n-2}{{e}^{n-3}}$④an=lnn-n，则存在H值的数列有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
12．如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A-BD-E的大小．
19．已知直线l：kx-y-3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，则k=（　　）
A．2B．±$\sqrt{2}$C．±2D．$\sqrt{2}$
9．已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=-f（x），且函数y=f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时，$f（x）=lnx-ax（{a＞\frac{1}{2}}）$，当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（　　）
A．e2B．eC．2D．1
16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，sinB=2sinA．
（1）若C=$\frac{π}{3}$，求a，b的值；
（2）若cosC=$\frac{1}{4}$，求△ABC的面积．
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14．同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和是6的概率是（　　）
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{5}{36}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{6}$

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