Question

19．已知直线l：kx-y-3=0与圆O：x²+y²=4交于A、B两点且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，则k=（　　）

• A． 2
• B． ±$\sqrt{2}$
• C． ±2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圆的半径，利用直线与圆的位置关系，推出圆心到直线的距离，列出方程求解即可．

解答 解：圆O：x²+y²=4圆心（0，0），半径为2，
直线l：kx-y-3=0与圆O：x²+y²=4交于A、B两点且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，
可得2×2×cosθ=2，解得cosθ=$\frac{1}{2}$，θ=$\frac{π}{3}$，
圆心到直线的距离为：2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
可得：$\frac{|-3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{3}$，解得k=$±\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，向量数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．