Question

【题目】设函数，a为实数，

求函数的单调区间；

若存在实数a，使得对任意恒成立，求实数m的取值范围．提示：

Answer 1

【答案】（1）单调递减，单调递增；（2）

【解析】

（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）令，时，不合题意，时，利用导数求得，问题等价于恒成立，再利用导数求得的最大值即可得结果.

（1），

由，得，

，得，

在上单调递减，在上单调递增.

（2）令，

则，

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，

不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；

若e-a＜0，由h’（x）=0，得，则，

∴当x∈时，h′（x）＞0，当x∈时，h′（x）＜0，

∴，

若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立， 则≤0（a＞e）恒成立，

若存在实数a，使得≤0成立， 则ma≥，

∴（a＞e），

令F（a）， 则．

∴当a＜2e时，F′(a)＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，

则．

∴m． 则实数m的取值范围是．