题目内容
【题目】已知圆C:x2+y2﹣4x+3=0,过原点的直线l与圆C有公共点.
(1)求直线l斜率k的取值范围;
(2)已知O为坐标原点,点P为圆C上的任意一点,求线段OP的中点M的轨迹方程.
【答案】(1);(2) 4x2+4y2﹣8x+3=0.
【解析】
(1)根据直线与圆有交点时圆心到直线的距离小于等于半径,列出不等式求解出的取值范围;
(2)设出的坐标,根据中点关系用未知表示已知,即可得到满足的关系式即为的轨迹方程.
(1)由x2+y2﹣4x+3=0,得(x﹣2)2+y2=1,
直线l过原点,可设其方程为y=kx,
∵直线l与圆C有公共点,
∴1,解得;
(2)设M(x,y),P(x1,y1),
∵M为OP的中点,∴x1=2x,y1=2y,
代入圆C:x2+y2﹣4x+3=0,得(2x)2+(2y)2﹣4×2x+3=0,
即4x2+4y2﹣8x+3=0.
练习册系列答案
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(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望
附:,
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |