题目内容
【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.4 | 45.8 |
（1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；
（2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；
（3）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）.
（注：方差
，其中
为 
，…… 
的平均数）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）利用古典概型的概率得该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为；（2）先求出总的次数，再计算两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的次数，再利用古典概型求解；（3）先求出平均数，再求方差即得
与
的大小．
（1）记事件
为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准
所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为.
（2）随机抽取连续两年数据共9次,两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件，因此
.
（3）由题得
2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 28 | 32 | 33 | 35 | 37 |
农村 | 32 | 34 | 37 | 41 | 46 |
由题得城镇住房面积的平均数为33，
所以2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
=
，
由题得城镇住房面积的平均数为36，
所以2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
=
，
所以 .
