题目内容
设f(x)=
，且f（x）的图象过点(
，
)，
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)的值．
| 4x |
| 4x+a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f(
| 1 |
| 2007 |
| 2 |
| 2007 |
| 3 |
| 2007 |
| 2005 |
| 2007 |
| 2006 |
| 2007 |
（1）∵f(x)=
过点(
，
)
∴f(
)=
=
=
，解得a=2∴f(x)=
（2）f(x)+f(1-x)=
+
=
=
=1
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴f(
)+f(
)=f(
)+f(
)=…=f(
)+f(
)=f(
)+f(
)=1
f(
)+f(
)+f(
)++f(
)+f(
)=1003
| 4x |
| 4x+a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴f(
| 1 |
| 2 |
4
| ||
4
|
| 2 |
| 2+a |
| 1 |
| 2 |
| 4x |
| 4x+2 |
（2）f(x)+f(1-x)=
| 4x |
| 4x+2 |
| 41-x |
| 41-x+2 |
| 4x(41-x+2)+41-x(4x+2) |
| (4x+2)(41-x+2) |
| 8+2•4x+2•41-x |
| 8+2•4x+2•41-x |
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴f(
| 1 |
| 2007 |
| 2006 |
| 2007 |
| 2 |
| 2007 |
| 2005 |
| 2007 |
| 1002 |
| 2007 |
| 1005 |
| 2007 |
| 1003 |
| 2007 |
| 1004 |
| 2007 |
f(
| 1 |
| 2007 |
| 2 |
| 2007 |
| 3 |
| 2007 |
| 2005 |
| 2007 |
| 2006 |
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