题目内容
6．$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=（ ）| A． | 2sin3 | B． | -2sin3 | C． | 2cos3 | D． | -2cos3 |
分析 先把$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$等价转化为$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$，从而得到$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=$\sqrt{2+2cos6}$，再利用二倍角公式求解．
解答 解：$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$
=$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$
=$\sqrt{1+sin6+1-sin6+2\sqrt{（1+sin6）（1-sin6）}}$
=$\sqrt{2+2cos6}$
=$\sqrt{2+2（2co{s}^{2}3-1）}$
=$\sqrt{4co{s}^{2}3}$
=-2cos3．
故选：D．
点评 本题考查完全平和方公式、同角三角函数关系式、二倍角公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新应用能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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17．若$sinθ=\frac{3}{5}$，且θ是第二象限角，则cosθ=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
1．已知点A（-1，-2），B（1，-1），C（x，2），若A、B、C三点共线，则x的值为（ ）
| A． | -4 | B． | -3 | C． | 2 | D． | 7 |
11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，A=$\frac{π}{6}$，则△ABC外接圆的面积等于（ ）
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18．已知tanα=2，α∈（0，π），则cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等于（ ）
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15．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（ ）
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16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，B=2C，a=4，则b的值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 2 |