Question

18．已知tanα=2，α∈（0，π），则cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由诱导公式把cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等价转化为-sin2α，再由二倍角公式和同角三角函数关系式能求出结果．

解答 解：∵tanα=2，α∈（0，π），
∴cos（$\frac{9π}{2}$+2α）=-sin2α=-2sinαcosα
=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{4+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查诱导公式、同角三角函数关系式、二倍角公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新应用能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．