题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与渐近线y=-
x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且
=
，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
| FA |
| AB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：确定出A的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率．
解答：
解：∵直线AB与渐近线y=-
x平行，
∴∠BOF=∠BFO．
设F（c，0），则B（
，
），
∵
=
，
∴A是BF的中点，即A（
，
），
代入双曲线方程可得
-
=1，
∴e=
．
故选：B．
| b |
| a |
∴∠BOF=∠BFO．
设F（c，0），则B（
| c |
| 2 |
| bc |
| 2a |
∵
| FA |
| AB |
∴A是BF的中点，即A（
| 3c |
| 4 |
| bc |
| 4a |
代入双曲线方程可得
| 9c2 |
| 16a2 |
| b2c2 |
| 16b2a2 |
∴e=
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A、0 | B、-1 | C、2 | D、3 |
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| B、（-1，1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，-1）和（1，+∞） |
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| B、存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α |
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| A、函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点 |
| B、函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点 |
| C、函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点 |
| D、函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点． |
甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，乙获胜的概率是
，则乙不输的概率是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|