题目内容
16．已知函数f（x）=|x-1|，关于x的不等式f（x）＜3-|2x+1|的解集记为A．（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）-f（b）．
分析 （Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值符合，即可求A；
（Ⅱ）利用作差法，即可证明：f（ab）＞f（a）-f（b）．
解答 （I）解：由f（x）＜3-|2x+1|得，|x-1|+|2x+1|＜3，
即$\left\{\begin{array}{l}x≤-\frac{1}{2}\\ 1-x-2x-1＜3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}＜x＜1\\ 1-x+2x+1＜3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-1+2x+1＜3\end{array}\right.$，…（3分）
解得，$-1＜x≤-\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}＜x＜1$．
所以，集合A={x∈R|-1＜x＜1}．…（5分）
（II）证明：∵a，b∈A，∴-1＜ab＜1．
∴f（ab）=|ab-1|=1-ab，f（a）=|a-1|=1-a，f（b）=|b-1|=1-b．…（7分）
∵f（ab）-（f（a）-f（b））=1-ab-1+a+1-b=（1-a）（1-b）＞0．…9分
∴f（ab）＞f（a）-f（b）．…（10分）
点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15～55岁），相关数据如表1，表2所示．
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）
（Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
| 方式 年龄分组 | M 方式 | Y 方式 | F 方式 |
| [15，25） | 25% | 20% | 35% |
| [25，35） | 50% | 55% | 25% |
| [35，45） | 20% | 20% | 20% |
| [45，55] | 5% | a% | 20% |
| 性别 使用单车 种类数（种） | 男 | 女 |
| 1 | 20% | 50% |
| 2 | 35% | 40% |
| 3 | 45% | 10% |
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）
6．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{15}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{4}$ |