题目内容
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=$（\frac{1}{2}，\;\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，$\overrightarrow{b}$=$（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\;\frac{1}{2}）$，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 先计算${\overrightarrow{a}}^{2}$和$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再利用数量积的运算律计算．
解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=（$\frac{1}{2}$）2+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}$=0，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+0=1，
故选C．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．
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14．在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：
（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$（$\widehat{b}$精确到0.1）．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）
| 成绩 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
| 数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）
15．已知复数z（1+4i）=2i-5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
| A． | -$\frac{22}{17}$ | B． | $\frac{22}{17}$i | C． | $\frac{22}{17}$ | D． | $\frac{3}{17}$ |
12．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2x-xlnx（x＞0）}\\{-{x^2}-\frac{3}{2}x（x≤0）}\end{array}}\right.$有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y-1=0上，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}，1）$ | B． | $（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$ | C． | $（\frac{1}{3}，1）$ | D． | $（\frac{1}{2}，2）$ |
19．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$的值为（ ）
| A． | -$\frac{15}{2}$ | B． | -2 | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 2 |
13．“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分且必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |