Question

6．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为$\frac{1}{28}$，则总体中的个数为48．

Answer 1

分析 设出B层中的个体数，根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于$\frac{1}{28}$，算出n的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的个体数．

解答 解：设B层中有n个个体，
∵B层中甲、乙都被抽到的概率为$\frac{1}{28}$，
∴$\frac{1}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
∴n²-n-56=0，
∴n=-7（舍去），n=8，
∵总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，
∴共有个体（5+1）×8=48，
故答案为：48．

点评 本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．