Question

12．抛物线的焦点恰巧是椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点，则抛物线的标准方程为y²=8x．

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
可得右焦点为（2，0），
设抛物线的方程为y²=2px，p＞0，
焦点为（$\frac{p}{2}$，0），可得$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4，
故抛物线的标准方程为y²=8x．
故答案为：y²=8x．

点评 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．