题目内容

20．一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（　　）
A．8B．2+2$\sqrt{7}$C．2+2$\sqrt{5}$D．6

分析 下面放4个小球，中间放大球，上面再放4个小球，这样h才能最小．

解答 解：∵小球半径为1，下面放4个小球，中间放大球，上面再放4个小球，这样h才能最小，
下面4个小球的4个圆心跟中间大球的圆心形成一个四棱锥，
这四棱锥的四棱锥底面是个边长为2的正方形，对角线的一半是$\sqrt{2}$，斜边是3，
∴这个四棱锥的高H=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴h的最小值hmin=2（1+H）=2+2$\sqrt{7}$．
故选：B．

点评 本题考查长方体的高的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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