国Ⅳ标准规定:轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准.检测单位从某出租车公司运营的A.B两种型号的出租车中分别抽取5辆.对其氮氧化物的排放量进行检测.检测结果记录如表A8580856090B70x95y75由于表格被污损.数据x.y看不清.统计员只记得A.B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等.方差也相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．

分析（1）依题意得$\overline{x_A}=\overline{x_B}$，$s_A^2=s_B^2$，由此列出方程组能求出x，y的值．
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车，氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，利用列举法能求出从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，X=1时的概率．

解答解：（1）依题意得$\overline{x_A}=\overline{x_B}$，$s_A^2=s_B^2$，
又$\overline{x_A}=\frac{1}{5}（85+80+85+60+90）=80$，
$\overline{x_B}=\frac{1}{5}（70+x+95+y+75）$，
$s_A^2=\frac{1}{5}（25+0+25+400+100）=110$，
$s_B^2=\frac{1}{5}[{100+（x-80{）^2}+225+（y-80{）^2}+25}]$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=160}\\{（x-80{）^2}+（y-80{）^2}=200}\end{array}}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x=70\\ y=90\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=90\\ y=70.\end{array}\right.$…（6分）
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车，
氮氧化物排放量不超过80mg/km有三辆，记为A₁，A₂，A₃，
氮氧化物排放量超过80mg/km有两辆，记为B₁，B₂
．从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆的情况有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共10种．
其中符合条件的有：，（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），共6种．
所求概率$P（X=1）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$． …（11分）
故X=1时的概率为$\frac{3}{5}$． …（12分）

点评本题考查均值及方差的性质的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的性质的合理运用．

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