题目内容

15．已知x与y之间的几组统计数据如下表：
x23456
y611141618
根据上表数据所得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$的值为（　　）
A．20B．20.5C．21D．21.5

分析 由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a的值，当x=7时，即可求得$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5+6}{5}$=4，$\overline{y}$=$\frac{6+11+14+16+18}{5}$=13，
所以样本中心点为（4，13），
把样本中心点代$\stackrel{∧}{y}$=2.5x+a，解得a=3，
线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2.5x+3，
当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$=20.5，
故答案为：B．

点评 本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，属于基础题．

练习册系列答案
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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2$\sqrt{3}$，cosA=sin1380°，则a等于（　　）
A．7B．2$\sqrt{13}$C．2$\sqrt{6}$D．2
6．圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-3）2=9的位置关系为（　　）
A．外切B．相交C．内切D．相离
3．复数$\frac{-3+i}{2+i}$=（　　）
A．2+iB．2-iC．-1+iD．-1-i
10．如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，求四棱锥P-ABCD的体积．
20．现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为472．
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{v}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）当$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$时，求x的值；
（Ⅱ）当$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$时且x＜0时，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角α．
4．国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．
12．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．
（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．

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