题目内容
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
| A． | 5π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 20π |
分析 由题意，几何体是一个侧放的四棱锥，其底面为侧视图，即边长为2 的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2$\sqrt{3}$，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，求出r，即可求出该几何体的外接球的表面积．
解答 解：由题意，几何体是一个侧放的四棱锥，其底面为侧视图，即边长为2 的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2$\sqrt{3}$，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，即（2r）2=（2$\sqrt{3}$）2+（2$\sqrt{2}$）2，
∴r=$\sqrt{5}$，
∴该几何体的外接球的表面积为4πr2=20π．
故选：D．
点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．
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4．国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．
| A | 85 | 80 | 85 | 60 | 90 |
| B | 70 | x | 95 | y | 75 |
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，C1B与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，如果平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）．