题目内容
15．某苗木公司要为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为$\frac{2}{3}$，有甲、乙两种方案如下；甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过$\frac{1}{2}$，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．
乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．
（1）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；
（2）公司为获得更大利润，应选择哪种方案？
分析 （1）设小区付款为事件A，利用n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小区给苗木公司付款的概率．
（2）设甲方案的利润ξ可能取值为：-3．-2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望，再求出乙方案的利润，从而得到苗木公司选用甲方案的利润的均值更大．
解答 解：（1）设小区付款为事件A，
则$P（A）=C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}\frac{1}{3}+{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{20}{27}$，
所以小区给苗木公司付款的概率为$\frac{20}{27}$．…（5分）
（2）设甲方案的利润ξ可能取值为：-3．-2，4，5，…（6分）
$P（ξ=-3）=C_3^1{（\frac{1}{3}）^2}\frac{2}{3}+{（\frac{1}{3}）^3}=\frac{7}{27}$，
$P（ξ=-2）=C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}\frac{1}{3}•\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$，
$P（ξ=4）=C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}\frac{1}{3}•\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$，
$P（ξ=5）={（\frac{2}{3}）^3}=\frac{8}{27}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | -3 | -2 | 4 | 5 |
| P | $\frac{7}{27}$ | $\frac{4}{27}$ | $\frac{8}{27}$ | $\frac{8}{27}$ |
乙方案的利润0.9千元，
∵0.9$＜\frac{43}{27}$，∴苗木公司选用甲方案的利润的均值更大．…（12分）
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法和应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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3．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（ ）
| A． | an+1=an+n，n∈N* | B． | an=an-1+n，n∈N*，n≥2 | ||
| C． | an+1=an+（n+1），n∈N*，n≥2 | D． | an=an-1+（n-1），n∈N*，n≥2 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，AE⊥PC，垂足为E．
7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为$\sqrt{3}$，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．