Question

5．若复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=2，|z₁-z₂|=2$\sqrt{2}$，则|z₁+z₂|=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=2$\sqrt{2}$，判断三角形是直接三角形，即可求得所求的答案．

解答 解：因为|z₁|=|z₂|=2，|z₁-z₂|=2$\sqrt{2}$，
所以复数z₁，z₂，构成的三角形是直角三角形，
|z₁+z₂|是平行四边形的对角线，
则|z₁+z₂|=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$

点评 本题考查复数的模长的运算，考查复数的代数形式的乘法运算，本题解题的关键是看出要求的结果与已知条件之间的关系，本题是一个简单题目题．