Question

13．数列{a_n}的通项公式${a_n}={（{-1}）^{n+1}}（{2n-1}）$，则它的前100项之和为100．

Answer 1

分析 由a_n=（-1）ⁿ（2n-1），可得a_2k-1+a_2k=（4k+1）-（4k-1）=2．利用“分组求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ（2n-1），
∴a₁=-1，a₂=3，a₃=-5，a₄=7，a₅=-9，…
∴数列{a_n}的奇数项是以首项为-1，公差为-4的等差数列，共有50项；
偶数项是以首项为3，公差为4的等差数列，共有50项．
∴数列{a_n}的前100项的和为：
∴奇数项的和为S_奇=50×（-1）+$\frac{50（50-1）×-4}{2}$=-540
偶数项的和为S_偶=50×3+$\frac{50（50-1）×4}{2}$=640
∴数列{a_n}的前100项之和为：S₁₀₀=S_奇+S_偶=100
故答案为：100．

点评 本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．