Question

13．已知θ为第二象限角，tan 2θ=-2$\sqrt{2}$．
（1）求tan θ的值；  
（2）求$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-tan\frac{5π}{4}}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角恒等变换，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 tan θ的值．
（2）利用三角恒等变换，同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）∵θ为第二象限角，∴tan θ＜0，∵tan 2θ=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$=-2$\sqrt{2}$．
∴tan θ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或tanθ=$\sqrt{2}$（舍去）．
（2）$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-tan\frac{5π}{4}}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{2cos}^{2}\frac{θ}{2}-1-sinθ}{\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ+\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ）}$=$\frac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ}$
=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4+2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．