Question

3．某班5名学生的数学和物理成绩如表：

学生 学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
物理成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）画出散点图；
（2）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程：
（3）一名学生的数学成绩为96分，试预测他的物理成绩．
参考数据：$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=25054，\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=27174$．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据画出散点图即可；
（2）计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；
（3）利用回归方程计算x=96时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据表中数据画出散点图如图所示：

…（4分）
（2）计算$\overline x$=$\frac{1}{5}$×（88+76+73+66+63）=73.2，
$\overline y$=$\frac{1}{5}$×（78+65+71+64+61）=67.8，
且$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25 054，
$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=88²+76²+73²+66²+63²=27 174；
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$≈0.625．
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=67.8-0.625×73.2=22.05．
∴y对x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.625x+22.05．…（8分）
（3）当x=96，则$\stackrel{∧}{y}$=0.625×96+22.05≈82．
所以预测他的物理成绩是82分．                  …（12分）

点评 本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是中档题．