题目内容

19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a4+a7=7，则S7=$\frac{49}{3}$．

分析 利用等差数列的性质可求得a4，而S7=7a4，从而可求得S7的值．

解答 解：∵{an}为等差数列，a1+a4+a7=7，
∴3a4=7，
∴a4=$\frac{7}{3}$，
又S7=7a4=$\frac{49}{3}$．
故答案为：$\frac{49}{3}$．

点评 本题考查等差数列的前n项和，着重考查利用等差数列的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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9．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和，求$\frac{T_n}{n+2}$的最大值．
10．从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（　　）
A．6B．7C．8D．10
7．在△ABC中，a：b：c=1：5：6，则sinA：sinB：sinC等于（　　）
A．1：5：6B．6：5：1C．6：1：5D．不确定
14．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），则下列结论正确的是（　　）
A．导函数为$f'（x）=3cos（2x-\frac{π}{3}）$
B．函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
C．函数f（x）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上是增函数
D．函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到
4．下列命题中为真命题的有（1）．
（1）命题“若α=β，则tanα=tanβ”的逆否命题为假命题；
（2）“x＞1”是“x2-1＞0”的必要不充分条件；
（3）“m＞0＞n”是$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$的充分不必要条件；
（4）命题“?a＞1，a2+2a-3＜0”的否定是：“?a≤1，a2+2a-3≥0”
11．下列命题中，
①对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；
④函数y=lnx+x-1的零点是（1，0）；
所有正确命题的序号是②③．
8．已知集合A={x|x2=4}，B={x|mx=4}，若B⊆A，则实数m的所有值构成的集合是（　　）
A．{2}B．{-2}C．{-2，2}D．{-2，0，2}
9．若ab≠0且a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$B．a2＜b2C．a2＞b2D．2a＜2b

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