Question

14．已知函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），则下列结论正确的是（　　）

• A． 导函数为$f'（x）=3cos（2x-\frac{π}{3}）$
• B． 函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
• C． 函数f（x）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上是增函数
• D． 函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到

Answer 1

分析 根据正弦函数的导数、单调性，以及它的图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），故它的导数为f′（x）=6cos（2x-$\frac{π}{3}$），故排除A；
由于当$x=\frac{π}{2}$时，f（x）=3•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是函数的最值，故函数f（x）的图象不关于直线$x=\frac{π}{2}$对称；故排除B．
在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），故函数f（x）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上是增函数，
故C正确；
把函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，可得函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的导数、单调性，以及它的图象的对称性，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．