Question

8．（1）已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求$\frac{sin（2π+a）}{tan（-a-π）cos（-a）tan（π+a）}$的值
（2）已知sinθ=-$\frac{4}{5}$，且tanθ＞0，求cosθ•sinθ的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后代入求解即可．

解答 解：（1）已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
$\frac{sin（2π+a）}{tan（-a-π）cos（-a）tan（π+a）}$=$-\frac{sinα}{tanαcosαtanα}$=$-\frac{1}{tanα}$=$-\frac{cosα}{sinα}$=$-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（2）已知sinθ=-$\frac{4}{5}$，且tanθ＞0，
可得cosθ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
cosθ•sinθ=$-\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{12}{25}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．