Question

16．已知函数f（x）=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，2]
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 根据函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，得到对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，再根据判别式求解即可．

解答 解：∵函数y=lg（x²-2ax+4）的定义域为R，
∴对任意x∈R，x²-2ax+4＞0恒成立，
方法一：
问题转化为：（x²-2ax+4）_min＞0，
而x²-2ax+4=（x-a）²+4-a²，
所以，4-a²＞0，解得a∈（-2，2）．
方法二：
问题转为为△＜0，
即△=4a²-16＜0，解得a∈（-2，2）．
所以，当a∈（-2，2）时，原函数的定义域为R．
故选：D．

点评 本题主要考查了对函数函数的图象与性质，涉及二次函数的性质，属于基础题．