Question

已知函数(a∈R).
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求单调区间；
（Ⅲ）若对任意及，恒有
成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的极小值为，无极大值   （Ⅱ）  当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.     （Ⅲ）m≤

 （Ⅰ）依题意知的定义域为                 （1分）
当时， 令，解得
当时，；当时，
又∵ ∴的极小值为，无极大值         （4分）
（Ⅱ）                        （5分）
当时，，令，得，令得
当时，得，令得或；
令得；当时，
综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；
当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.  （8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.
当时，取最大值；当时，取最小值；
 （10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤                                  （12分）