题目内容
1）设函数
，求
的最小值；
（2）设正数
满足
，
求证
，求的最小值；（2）设正数
满足，求证
（1）
时取得最小值，
；（2）同解析；
时取得最小值，；（2）同解析；（1）对函数求导数：
于是
当
在区间
是减函数，
当
在区间
是增函数.
所以时取得最小值，，
（Ⅱ）（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.
（ii）假定当
时命题成立，即若正数
，
则
当
时，若正数
令
则
为正数，且
由归纳假定知
①
同理，由
可得
②
综合①、②两式
即当时命题也成立.
根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.
求导数： 于是
当
在区间是减函数，当
在区间是增函数.所以
时取得最小值，，（Ⅱ）（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.
（ii）假定当
时命题成立，即若正数，则
当
时，若正数令
则
为正数，且由归纳假定知
①同理，由
可得 ②综合①、②两式
即当
时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.
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时，求函数
的单调区间和极值； 
时，试求方程
根的个数.
的单调区间；
上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
上恒成立，求实数a的取值范围。
，求函数f(x)的单调区间及其极值.
在区间
上的最小值为4，求
的值.
(a∈R).
时，求
的极值；
时，求
及
，恒有
且
是
的两个极值点，
，
的取值范围；
，对
恒成立。求实数
的取值范围；
；（2）
；（3）
．