题目内容
已知函数
图像上一点
处的切线方程为
，其中
为常数.
（Ⅰ）函数
是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用
表示）；
（Ⅱ）若
不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点
对称.
图像上一点处的切线方程为，其中为常数.（Ⅰ）函数
是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；（Ⅱ）若
不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.（Ⅰ）当
时，
，函数在区间
上单调增增，不存在单调减区间；
当
时，函数存在单调减区间，为
当
时，函数存在单调减区间，为
（Ⅱ）证明见解析
时，，函数在区间上单调增增，不存在单调减区间； 当
时，函数存在单调减区间，为 当
时，函数存在单调减区间，为 （Ⅱ）证明见解析
（Ⅰ），
， ……………1分
由题意，知
，
，
即
……………………2分
…………………3分
① 当时，，函数在区间上单调增加，
不存在单调减区间； ……………………5分
② 当时，
，有
当时，函数存在单调减区间，为 ……………7分
③ 当时，
，有
当时，函数存在单调减区间，为 …………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函数的极值点，则，
…………………10分
设点
是函数的图像上任意一点，则
，
点关于点
的对称点为
，
（或
）
点在函数的图像上.
由点
的任意性知函数的图像关于点对称. …………………14分
，， ……………1分由题意，知
，，即
……………………2分 …………………3分① 当
时，，函数在区间上单调增加，不存在单调减区间； ……………………5分
② 当
时，，有 |  |  |  |
 | + | - | + |
|  |  | |
当时，函数存在单调减区间，为 ……………7分③ 当
时，，有 |  |  |  |
| + | - | + |
| | | |
当时，函数存在单调减区间，为 …………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若
不是函数的极值点，则， …………………10分设点
是函数的图像上任意一点，则，点
关于点的对称点为，（或
）点在函数的图像上.由点
的任意性知函数的图像关于点对称. …………………14分
练习册系列答案
相关题目
的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。
恒成立，求实数a的取值范围。
(a∈R).
时，求
的极值；
时，求
及
，恒有
、
、
都是实数，函数
的导函数为
，求函数
的解析式；
的两个实数根分别为
、
，并且
，使得
？请说明理由．
的图象过（－1，1）点，其反函数
的图象过（8，2）点。
的图象，写出
的最小值及取最小值时x的值。
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公共切线.
、
的值；
的大小.
的图象过原点，
，
，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。
，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；
cos2t+
；（2）
；（3）
．