Question

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的概念及应用

分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．

解答： 解：设f（x）=a（x-1）（x+1），a＜0．
又点（0，1）在函数f（x）的图象上，则a=-1，
∴f（x）=1-x²．
由定积分几何意义，围成图形的面积为
S=

∫

1 -1

(1-x2)dx=(x-

1

3

x3)

|

1 -1

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题．