题目内容

给出下列命题：
①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；
②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.
其中正确命题的序号是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④
A
解：因为①分F1M垂直于x 轴时，MF2垂直于x 轴时，当∠F1MF2  为直角时，三种情况进行讨论．
②利用|AB|的最小值为抛物线的通径2p，进行判断．最小值为，错误
③点斜式求出垂线方程，将它与渐近线方程联立求得交点M的坐标，计算线段MO 的值．
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.，根据概率的知识可知成立。
练习册系列答案
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已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, O
∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 (        )
 
A．B．C．D．
（本题满分10分）已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．
从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，,求椭圆的方程
已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（  ）
A．B．3C．D．
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是       
(本题满分14分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（是坐标原点），,若椭圆的离心率等于.   
(Ⅰ)求直线AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于8.
(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．
（12分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

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