Question

从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，,求椭圆的方程

Answer 1

本题主要考查根据椭圆的性质求椭圆的标准方程，关键是找三个含a，b，c的等式，联立解方程组。
欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，所以F₁O=c，由AB∥OP，可得，
△  PF₁O与△BOA相似，所以PF₁：F₁O ="BO" ：OA ，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，|F₁A|=" 10" + 5 ，所以a+c=" 10" + 5 ，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a2=b²+c²，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程．
解：x
又
由解得：
椭圆方程为