题目内容

18．如图是一个几何体的三视图，其俯视图是边长为3的正三角形，则该几何体的表面积为（　　）
A．36B．36$+\frac{9\sqrt{3}}{4}$C．36$+\frac{9\sqrt{3}}{2}$D．18$+\frac{9\sqrt{3}}{2}$

分析 已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．

解答 解：已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，
其底面边长为3，
故底面面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}•{3}^{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
底面周长C=9，
高h=4，
故侧面积为：4×9=36，
故柱体的表面积S=36+2×$\frac{9\sqrt{3}}{4}$=36+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

练习册系列答案
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8．己知圆C过椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的右焦点，且圆心在x的正半轴上，且直线l：y=x-1被圆C截得的弦长为2$\sqrt{2}$．
（1）求圆C的标准方程；
（2）从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．
9．若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（　　）
A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥α
C．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m
6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（3，0）在椭圆上
（1）求椭圆的方程；
（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．
13．已知命题p：?x∈R，|x|＜0，则￢p是（　　）
A．?x∈R，|x|≥0B．?x∈R，|x|＞0C．?x∈R，|x|≥0D．?x∈R，|x|＜0
3．以下几个命题中：其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|$\overrightarrow{PA}$|-|$\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；＜
③双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}+{y}^{2}=1$有相同的焦点；
④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3．
10．在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+$\frac{1}{a_n}$，则a4=$\frac{29}{10}$．
7．已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点Q（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（3，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，请问：直线AE与x轴是否相交于定点？若是，求出该定点；若否，说明理由．
8．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．3+$\frac{10}{3}$πB．4+$\frac{11}{3}$πC．3+$\frac{11}{3}$πD．4+$\frac{8}{3}$π

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