Question

11．如图直三棱柱中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥AB，AA′=AC=AB，A′C与B′C′所成的角是60度．

Answer 1

分析 以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A′C与B′C′所成的角．

解答 解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，
设AA′=AC=AB=1，
则A′（0，0，1），C（0，1，0），C′（0，1，1），B′（1，0，1），
$\overrightarrow{{A}^{'}C}=（0，1，-1）$，$\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}$=（-1，1，0），
设A′C与B′C′所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{A}^{'}C}•\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{{A}^{'}C}|•|\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
故答案为：60．

点评 本题考查异面直线所成角的寺小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．