题目内容
函数列{fn(x)}(n∈N*)满足f1(x)=
(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.(1)求f2(x),f3(x)；
(2)猜想fn(x)的表达式，并证明.
解：（1）
(2)猜想
,下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，命题显然成立.
②假设当n=k时，
，
那么
这就是说,当n=k+1时命题成立.
由①②可知fn(x)=
对所有正整数n均成立，故正确.
练习册系列答案
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(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.
(x＞0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．
，fn+1(x)＝f1[fn(x)]．
(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.
（x>0），fn+1（x）=f1［fn（x）］.